Por qué sucede la Paradoja de la Dilatación del Tiempo: El Por qué «íntimo» y genuino

Ya hemos visto en los 3 Post anteriores (puedes hacer click en estos links para repasarlos: 1, 2 y 3) cómo muchas piezas del rompecabezas de la Física moderna encajan mejor si asumimos la existencia de 2 Flechas del Tiempo simultáneas y no sólo 1 (como se creía hasta ahora). Así la Flecha de toda la vida que va recorriendo sucesivamente los puntos de Tiempo desde el pasado, pasando por el presente y yendo hacia el futuro, ya hemos visto que NO es la Flecha más natural de nuestro Universo…

Porque acceder a ella NO nos sale gratis (hemos de remar río arriba, hemos de dar Energía para poder entrar en ella, bien sea comprando comida y comiéndonosla, bien sea pagando la gasolina de nuestro coche, etc). Mientras que la otra Flecha, la que va del futuro, pasando por el presente y yendo hacia el pasado, esa sí nos sale gratis porque es la NATURAL de nuestro Universo.

Hemos establecido la analogía de un río cuyo caudal principal hacia la desembocadura es la Flecha NATURAL del Tiempo hacia atrás y si queremos ir río arriba (hacia adelante en el Tiempo) no tenemos más remedio que remar (aportando trabajo obtenido de nuestro Sol, de nuestros músculos, de nuestra gasolina… Aunque a poco que reflexiones te darás cuenta de que en nuestro planeta Tierra, TODA las clases de Energía que podamos aportar provienen en última instancia de nuestro Sol: por ejemplo, puede decirse con total exactitud que el petróleo (la gasolina) es Energía solar procesada y empaquetada).

También hemos establecido que ir hacia adelante o hacia atrás en el Tiempo  es básicamente un fenómeno volúmico: lo veremos de nuevo unos párrafos más abajo…

Pues bien, ahora vamos a dar un paso más y vamos a notar que si las dos Flechas del Tiempo estuviesen exactamente superpuestas (la una sobre la otra) no habría ningún punto privilegiado en toda esa dirección (recordemos que en nuestra primera imagen mental [la del río] hay una sóla dirección y 2 sentidos opuestos [igual que en una autopista]).

Pero la línea del Tiempo tiene un clarísimo punto privilegiado: el Presente.

Y para que haya un punto privilegiado la única solución es que en el “tejido” del Espacio-Tiempo las dos Flechas se crucen con un cierto ángulo.

Pero hay más: desde el Gigante Einstein sabemos que todo el tema del Espacio-Tiempo (y por supuesto de la Gravedad) es una cuestión de Geometría. Esto implica que cómo mínimo el fenómeno del paso del Tiempo sea un fenómeno superficial o Volúmico. Ya que un simple punto adimensional no hace geometría. Esto implica necesariamente que la intersección de las 2 Flechas del Tiempo tiene área y/o volumen. Y como estamos en un mundo que mínimo tiene 3D, nos podemos imaginar perfectamente a las dos líneas del Tiempo intersectando en un cerebro (de forma volúmica) para “crear” nuestra conciencia consciente en el “Ahora” del momento presente.

Pero aunque, en esencia, el fenómeno del Tiempo es volúmico. Los volúmenes no son buenos compañeros para entender  de un solo vistazo lo que está ocurriendo (por eso Arquitectos e Ingenieros recurren a los planos de planta, alzado y perfil para comprender los Proyectos y tomar medidas efectivas, siendo la representación 3D (dibujos y maquetas) un extra para satisfacer a los clientes antes que una herramienta de cálculo y de trabajo para los profesionales). Esto es así porque las imágenes en 3D, al ser opacas, no revelan lo que ocurre en su interior y entonces necesitamos recurrir a cortes y secciones para verlo.

Y nosotros haremos lo mismo que los Ingenieros (si la Ingeniería bebe de la Física, hagamos que la Física también beba de la ingeniería… Brindemos!!!)

Así, representaremos en un plano lo que está pasando, con líneas de Tiempo que necesariamente tienen que intersectarse en una superficie para definir el Presente. Y esa superficie implica, a su vez, que cada línea de Tiempo tenga “cierto grosor” en el tejido del Espacio-Tiempo:

Flechas del tiempo cruzadas

Así vemos que la duración del presente es el Área “A” de Intersección de las 2 Flechas de Tiempo (la directa: azul y la invertida: roja) , que, a su vez,  es directamente proporcional al Ángulo α.

Nota: Enfocando ya la perspectiva de la Paradoja de la Dilatación del Tiempo, debemos explicar que la duración de sus respectivos presentes es distinta: es decir, 1 s (segundo) del Gemelo que se quedó en la tierra es más largo que 1 s del Gemelo viajero, para que al encontrarse de nuevo el que se quedó en Tierra sea muchísimo más viejo que el viajero.

Partimos de que el presente surge de la intersección entre las 2 Flechas, pero a fracciones apreciables de la velocidad de la luz, en el cohete, sucede la Transformación de Lorentz que acorta las longitudes en la dirección del movimiento. Y además, aparecen toda una serie de interesantes distorsiones en la Geometría alrededor del cohete que Carl Sagan explicó muy bien en este Capítulo de la Serie Cosmos, a partir de este momento preciso: https://youtu.be/mvrgqk9scBo?t=1245 ; Distorsiones de la Geometría muy similares a las que suceden en las cercanías de un Agujero Negro donde líneas rectas que en ausencia del Agujero se cortarían en un punto, jamás se cortarán porque se convierten en líneas paralelas en fuga hacia “la Singularidad”. Y eso explica la detención del presente en el horizonte de los sucesos de los Agujeros Negros (donde hay muy fuertes distorsiones de la geometría: así, líneas que irían al encuentro en una geometría plana, se curvan y se introducen en el interior del Agujero para no encontrarse jamás.

De tal forma que en una Geometría donde las intersecciones de líneas rectas están prohibidas, las 2 Flechas del Tiempo NO pueden cruzarse y la duración del presente vale ∞ (Infinito) (es, decir, la manecilla de un reloj tardará un Tiempo infinito en recorrer 1 s, lo que equivale a decir que el Tiempo está detenido:

Flechas del tiempo paralelas

Obviamente, a medida que te alejas del Agujero negro, la geometría Euclídea (plana) se va restableciendo poco a poco y el ángulo α empieza a tener algún valor positivo (aunque sea pequeño), el Área A tendrá algún valor y el presente comenzará a tener una duración finita (aunque grande), lo que, a medida que nos vamos alejando más y más del Agujero Negro, nos lleva de nuevo a la anterior Imagen 4 (que son las condiciones que se dan aquí en la Tierra), donde la velocidad del presente transcurre a (1s/1s)

Nota: Un Astronauta que se acerque al Agujero Negro poco a poco, no notará nada en la marcha de su Tiempo propio (en esencia, estas diferencias en la medición del Tiempo se ponen de manifiesto cuando se comparan los relojes de los 2 hermanos gemelos uno junto al otro). Para el Astronauta a medida que se acerque al Agujero Negro, su Tiempo siempre marchará igual de rápido o igual de lento. Y será un observador desde la Tierra (o desde cualquier sitio lo suficientemente alejado del Agujero Negro y cuya velocidad y gravedad sean ordinarias) quien verá con un Telescopio como el Reloj del Astronauta va cada vez más lento a medida que va acercándose al Agujero Negro. Pero habrá un fenómeno culminante que los 2 verán a la vez (un fenómeno que estudiaremos  a continuación): en el momento en que el Astronauta toque la Superficie de Schwarzschild su Tiempo se detendrá (y apostaría a que morirá porque no se me ocurre mejor congelación irreversible). Y el observador de la Tierra mirando el reloj del Astronauta también verá como el Tiempo del Astronauta se detiene.

Otra forma de ver por qué el Tiempo está detenido en el Radio de Schwarzschild es comprender que 2 puntos infinitamente próximos sobre la Superficie de ese Radio NO pueden intercambiar información y, por lo tanto, tampoco Energía. Y como ya hemos visto, si no hay intercambios de Energía tampoco puede existir el Tiempo en ninguno de los 2 sentidos.

Veámoslo de una forma sencilla: Coloquemos un reloj que funciona a pilas en el Radio de Schwarzschild: Para impulsar el primer segundo de su manecilla, un ramillete de electrones salen del ánodo de la pila, pero instantáneamente son atrapados por el enorme campo gravitatorio del Agujero Negro y no pueden introducirse en el circuito que alimenta el motorcillo del reloj con lo que éste se queda esperando un Tiempo infinito a recibir su Energía (Tiempo detenido). Y ni siquiera si fuese un circuito óptico el que provee la Energía (con pulsos de Luz) se resolvería el problema, porque la luz también sería inmediatamente atrapada por el intensísimo campo gravitatorio (y este fenómeno de “verse atrapada la luz” es precisamente lo que determina el Radio de Schwarzschild). Pero en última instancia, en el origen del origen, no es que el reloj no pueda funcionar o se le impida funcionar. Simplemente es que no existe el Tiempo, porque…

2 puntos (aunque estén infinitamente próximos) no pueden compartir información y menos aún Energía: Así es, desde el primer instante que la información salga del primer punto (o del segundo punto, da igual), se verá instantáneamente atrapada por el tremendo campo gravitatorio y jamás llegará al otro punto.

Pues bien, como explicó Carl Sagan en https://youtu.be/mvrgqk9scBo?t=1245  este tipo de distorsiones de la Geometría también suceden en un cohete que se mueve a velocidades próximas a la de la luz. Y como puede comprenderse ahora fácilmente viendo los 2 dibujos juntos:

Flechas del tiempo cruzadas
Flechas del tiempo paralelas

Si el cohete parte de una velocidad ordinaria (Imagen 4) y va aumentando la velocidad paulatinamente hasta alcanzar la velocidad de la luz (Imagen 5), el Ángulo α se irá cerrando poco a poco, haciendo que el Área A sea cada vez menor lo que, al igual que sucedía en el Agujero Negro, hará que la duración del Presente sea cada vez mayor (porque cada vez menos puntos del cohete podrán compartir Energía). Y cuando, por fin, el cohete alcance la velocidad de la luz, el Ángulo α será 0 y, al ser el Área A también 0, ningún punto del cohete podrá intercambiar Energía.

De modo que, aunque le intentemos dar más Energía al Cohete, como ninguno de sus puntos la podrá absorber (porque ninguno de sus puntos está en contacto (desde el punto de vista de la posibilidad de intercambiar información)), NO podremos imprimirle mayor velocidad y por eso “c” es la mayor velocidad posible que se puede alcanzar en este Universo.

Y habiendo llegado aquí, tengo la extraña y gratificante sensación de haber conseguido cerrar un Círculo de la Consistencia.

Observación: En la anterior Imagen 4, si vamos cerrando el ángulo α hasta llegar a 0 (Imagen 5), podría pensarse (con razón) que la zona de contacto entre las 2 Flechas del tiempo (Área A) se va desplazando hacia arriba y estará en el Infinito cuando lleguemos a α=0 (De ahí la definición de líneas rectas paralelas: “son aquellas que se cortan en el infinito”. Pero esta observación no se aplica aquí, porque el ángulo α de las 2 flechas del tiempo va variando de forma local de un punto a otro en el tejido del Espacio-Tiempo.

¿Por qué al compararlos uno junto al otro, el hermano gemelo viajero ha envejecido mientras que el que se queda en la Tierra NO ha envejecido?

1-Caso del gemelo Astronauta que viaja próximo a c :

Voy a ser lo más sintético posible:  Como su geometría es similar a la de un Agujero Negro, ocurren en su entorno distorsiones que hace que las líneas que se cortan se conviertan en paralelas, por eso (como tienden a ser paralelas) el ángulo α es pequeño, lo que implica que al haber poca intersección de las flechas del tiempo, tiene pocos puntos por unidad de volumen para intercambiar Energía (el caso contrario de los pilares de un Edificio con dinamita explotando), por eso sus segundos serán más largos (A), que en el caso contrario (que, como veremos) es el caso de su hermano gemelo que está en la Tierra.

Los 2 hermanos han acordado enviarse una señal luminosa cada 15 minutos. Como el rayo de luz es independiente de las velocidades relativas (y este es el Postulado quizá más famoso de la Relatividad Especial). El Gemelo de la Tierra, verá que los rayos de luz le llegan cada 4 horas y eso que el Astronauta está siendo muy meticuloso con sus envíos cada 15 minutos, pero, claro sus minutos son más largos por la razón (A).

2-Caso del gemelo que está en la Tierra esperando a que su hermano regrese :

El ángulo α es muy grande, las 2 flechas del Tiempo intersectan en una amplia zona y hay muchos puntos por unidad de volumen para intercambiar Energía (el mismo caso que cuando explota la dinamita en los pilares de la planta baja de un Edificio), por lo tanto sus segundos son más cortos. Envía la señal cada 15 minutos a su hermano y éste la recibe cada 4 segundos.

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